しかし、世界を見ると 周期的な動きを見せるものが非常に多いことに気づくはずです。 少なくとも証明を知らないとフーリエ級数展開を使ってはいけない, という決まりはありませんので, 優先度は低いと思います. 色をつけて公式を少しわかりやすくしてみました！ つまり、周期関数 を 偶関数 , , , …… と奇関数 , , , …… を用いて表せるよってことなのです！ 少し難しい用語を使うと、周期関数 を偶関数 , , , …… と奇関数 , , , …… の 1次結合で表せるってことです！ しかし、フーリエ係数 , の求め方が複雑だったりなぜか初期値が となってたり がなかったりしますね。
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任意関数をフーリエ級数展開する方法 では, 実際に任意の周期関数をフーリエ級数展開するにはどうすれば良いでしょう. フーリエ級数展開の例 簡単な例で, 実際にフーリエ級数展開をやってみたいと思います. キーワード：、SymPy、Fourier級数、直交関数. 当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイトです。
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この問題はさらにふたつにわけることができて、• 倍角・半角や積和・和積の公式などを使う。 円周率（／Eulerの） さて、上で得られたFourier級数展開で とおくことで等式 がわかります。
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上記のフーリエ級数展開で ほとんどの周期的なものが表されることは理解できるでしょうか。 グラフより、 が成立するので は奇関数となる。 [導出] は偶関数、 は奇関数なのでその積は奇関数となる。
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フォミーン『函数解析の基礎』下、山崎三郎・柴岡泰光訳、岩波書店、1979年。
フーリエ展開はベクトルの展開と同じように理解できる• すなわち、内積の定義はある程度都合がいいように（今回の場合は考えている基底で正規直交性を満たすように）決めてやればいい、ということになる。 先程は積分区間を曖昧にしたまま話を進めてしまっていたのであった。
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複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数） [ ] を用いると、複素型のフーリエ級数を得ることができる。 フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えばなどの場合の特別な解しかえられていなかった。